二進制數字系統的介紹

我最近介紹了十進制數字系統，這是我們作為人類所熟悉的系統。

如我在前一篇文章中所說，作為人類，我們通常有10隻手指，可以計數到10，這就是為什麼這個系統在我們的歷史中如此流行。

二進制數字系統對於我們的物種而言是第二重要的系統，因為它引領了電子和計算機的革命。

在電子學中，我們有兩種狀態：0或1。有0伏特，或者有5（或9、12等）。閘門打開了，或者閉上了。

它只能是一種或另一種。

二進制數字系統中的位數被稱為位元。

就像十進制數字系統一樣，二進制數字系統也是一種位置相關的系統。

我們將二進制數字系統中的每個位數乘以2的幂，根據它們的位置，從右邊的位置0開始。

給定：

[2^0]等於1

[2^1]等於2

[2^2]等於4

[2^3]等於8，以此類推。

我們可以使用一系列位元來表示數字：

1可以表示為[1\times2^0]

10可以表示為[1\times2^1 + 0\times2^0]

111可以表示為[1\times2^2 + 1\times2^1 + 1\times2^0]

在數字中，前導的零可以省略或添加，因為它們對於最左邊的1的左側並沒有意義：110可以表示為0110或00000110如果需要的話。它們具有完全相同的含義，因為如上所述的系統，我們只是將2的冪次方乘以0。

使用二進制數字，我們可以表示十進制數字系統中的任何類型的數字。

我們需要足夠的位元數來表示足夠的數字。如果我們想要有16個數字，這樣我們可以從0計數到15，我們需要4位（位元）。使用5個位元，我們可以計數32個數字。32個位元將給出我們4,294,967,296個可能的數字。

64個位元將給出我們9,223,372,036,854,775,807個可能的數字。它增長得非常快速。

這是前4個位元的簡單轉換表，我們可以只使用2個位元生成它：

十進制數字 二進制數字
0 00
1 01
2 10
3 11

這是前8個位元的簡單轉換表：

十進制數字 二進制數字
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111

如果你注意到了，我在4到7的序列中重複了上述序列，只是在前面加上了1而不是0。

這是前16個位元的簡單轉換表：

十進制數字 二進制數字
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
10 1010
11 1011
12 1100
13 1101
14 1110
15 1111

同樣地，我重複了我們用來獲得前8個數字的序列，在0-7之前添加了0，在8-15之前添加了1。

我將很快討論使用二進制數字進行加法和除法等操作，十六進制數字系統，以及如何將二進制轉換為十進制和十六進制，而不需要查看這樣的轉換表，以及反之亦然。