二進制數係統

二進制數係統簡介

我最近介紹了小數係統,我們被用作人類。

就像我在那篇文章中所說的那樣,作為人類,我們通常有10個手指,最多可以數10個手指,因此該系統在我們的歷史中非常流行。

二進制數制對於人類來說,它是第二重要的系統,因為它引領了電子和計算機革命。

在電子產品中,我們有2種狀態:0或1。有0伏,或者有5伏(或9、12,無論如何)。門是打開的還是關閉的。

這是一個或另一個。

二進制數字系統中的數字稱為少量

作為十進制數字系統,二進制數字系統也是位置的

我們將二進制數係統中的每個數字相加,並乘以2的冪,具體取決於它們的位置,從右邊的位置0開始。

鑑於:

\ [2 ^ 0 \]等於1


\ [2 ^ 1 \]等於2


\ [2 ^ 2 \]等於4


\ [2 ^ 3 \]等於8,依此類推。



我們可以使用一系列位來表示數字:

1可以表示為\ [1 \ times2 ^ 0 \]



10可以表示為\ [1 \ times2 ^ 1 + 0 \ times2 ^ 0 \]



111可以表示為\ [1 \ times2 ^ 2 +1 \ times2 ^ 1 +1 \ times2 ^ 0 \]



可以刪除或添加數字中的前導零,因為它們並不意味著左上角的任何內容1110可以表示為0110或者00000110如果需要的話。它具有相同的確切含義,因為正如上面的系統所解釋的,我們只需將2的冪乘以零即可。

使用二進制數字,我們可以表示十進制數字系統中的任何類型的數字。

我們需要有足夠的數字來表示足夠的數字。如果我們要有16個數字,那麼我們可以從0到15進行計數,我們需要4個數字(位)。使用5位,我們可以計算32個數字。 32位會給我們4,294,967,296可能的數字。

64位會給我們9,223,372,036,854,775,807可能的數字。它增長很快。

這是前4位的簡單轉換錶,我們只需使用2位就可以生成該表:

小數 二進制數
0 00
1 01
2 10
3 11

這是前8位數字的簡單轉換錶:

小數 二進制數
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111

如果您注意到,我重複了上述順序,添加了1代替0在從4到7的系列中。

這是前16位的簡單轉換錶:

小數 二進制數
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
10 1010
11 1011
12 1100
13 1101
14 1110
15 1111

再次,我重複了我們用來獲得前8個數字的順序,將0設置在第一個數字集0-7之前,將1設置在8-15之前。

我將很快討論如何執行諸如用二進制數求和和除法,十六進制數係統,如何從二進制轉換為十進制以及轉換為十六進制的操作,而無需查看諸如此類的表,反之亦然。


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