2進数システム

2進数システムの概要

私は最近紹介しました10進法、私たちが人間として使用しているもの。

その投稿で述べたように、人間として私たちは一般的に10本の指を持っており、10本まで数えることができるため、私たちの歴史の中でそのシステムの人気があります。

ザ・2進数システムエレクトロニクスとコンピューター革命をリードしたので、私たちの種にとって2番目に重要なシステムです。

電子機器には、0または1の2つの状態があります。0ボルト、または5(または9、12)があります。ゲートが開いているか、閉じています。

それはどちらかです。

2進数システムの数字はと呼ばれますビット

10進数システムとして、2進数システムも位置

右から0の位置から始めて、位置に応じて2の累乗で乗算された2進数システムの各桁を合計します。

とすれば:

\ [2 ^ 0 \]は1に等しい


\ [2 ^ 1 \]は2に等しい


\ [2 ^ 2 \]は4に等しい


\ [2 ^ 3 \]は8に等しいなど。



一連のビットを使用して数値を表すことができます。

1\ [1 \ times2 ^ 0 \]として表すことができます



10\ [1 \ times2 ^ 1 + 0 \ times2 ^ 0 \]として表すことができます



111\ [1 \ times2 ^ 2 + 1 \ times2 ^ 1 + 1 \ times2 ^ 0 \]として表すことができます



数値の先行ゼロは、左上の左側にあるものを意味するものではないため、必要に応じて削除または追加できます。1110表現することができます0110または00000110必要に応じて。上記のシステムで説明したように、ゼロの2倍の累乗を単純に乗算しているため、これはまったく同じ意味を持ちます。

2進数を使用すると、10進数システムであらゆる種類の数値を表すことができます。

十分な数を表すには、適切な桁数が必要です。 0から15まで数えることができるように、16個の数値が必要な場合は、4桁(ビット)が必要です。 5ビットで32個の数字を数えることができます。 32ビットで4,294,967,296可能な数。

64ビットで9,223,372,036,854,775,807可能な数。それはかなり急速に成長します。

これは、最初の4桁の簡単な変換テーブルで、2ビットだけを使用して生成できます。

10進数 2進数
0 00
1 01
2 10
3 11

最初の8桁の簡単な変換表を次に示します。

10進数 2進数
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111

お気づきの方は、上記のシーケンスを繰り返して、1の代わりに04から7までのシリーズで。

最初の16桁の簡単な変換表を次に示します。

10進数 2進数
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
10 1010
11 1011
12 1100
13 1101
14 1110
15 1111

ここでも、最初の8つの数字を取得するために使用したシーケンスを繰り返し、最初のセット0〜7に0を付加し、1〜8〜15を付加しました。

2進数を使用した合計や除算、16進数システム、このようなテーブルを見ずに2進数から10進数、16進数に変換する方法、およびその逆の操作については、すぐに説明します。


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