Conversion de nombres décimaux en nombres binaires

Comment convertir rapidement un nombre exprimé dans le système de nombres décimaux en système de nombres binaires

J'ai récemment présenté leSystème de nombres décimaux, celui que nous sommes utilisés en tant qu'humains, et leSystème de numération binaire, celle à laquelle les machines sont habituées.

Dans ce didacticiel, je veux expliquer comment convertir des nombres décimaux en nombres binaires.

Nous avons un processus distinct pour les entiers et pour les fractions.

Conversion d'un entier décimal en binaire

A decimal integer can be converted to binary by dividing it by 2.

Prenez le quotient et continuez à le diviser par 2, jusqu'à ce que vous atteigniez zéro.

Chaque fois que vous effectuez cette division, prenez note dureste. Maintenant, inversez la liste des restes et vous obtenez le nombre sous forme binaire.

Faisons un exemple, je veux convertir 29 en binaire:

\ [29 \ div2 = 14 \] reste1


\ [14 \ div2 = 7 \] reste0


\ [7 \ div2 = 3 \] reste1


\ [3 \ div2 = 1 \] reste1


\ [1 \ div2 = 0 \] reste1



Le nombre binaire représentant le 29 décimal est11101.

Un autre exemple, convertissons 145 décimal en binaire.

\ [145 \ div2 = 72 \] reste1


\ [72 \ div2 = 36 \] reste0


\ [36 \ div2 = 18 \] reste0


\ [18 \ div2 = 9 \] reste0


\ [9 \ div2 = 4 \] reste1


\ [4 \ div2 = 2 \] reste0


\ [2 \ div2 = 1 \] reste0


\ [1 \ div2 = 0 \] reste1



Le nombre binaire représentant le 145 décimal est10010001.

Conversion d'une fraction décimale en binaire

The decimal part of the fraction is converted separately like we did above. To convert the fractional part you need to multiply it by 2.

Si la partie entière de la fraction est toujours inférieure à1, attribuez-lui un0. Si c'est>1, puis attribuez-lui un1, puis continuez à multiplier par 2 et suivez ce schéma.

You stop when the fractional part is equal to 0.

Cela pourrait ne jamais arriver et vous avez une fraction périodique. Dans ce cas, après un certain temps, vous vous arrêtez. Plus le nombre a de chiffres, dans ce cas, plus il a de précision.

Faisons un exemple. Je veux convertir0.375en binaire.

\ [0,375 \ times2 = 0,75 \ implique 0 \]


\ [0,75 \ times2 = 1,5 \ implique 1 \]


\ [0,5 \ times2 = 1 \ implique 1 \]



Tu prends le numéro0ou1cela dépend d'être>1, et vous le lisez de haut en bas (au lieu de bas en haut comme nous le faisons pour la partie entière). Le binaire final qui traduit.375est011.

À ce stade, vous prenez la partie entière (0) et la partie fractionnaire (011) séparément, et vous les composez.

Le nombre0.375converti en binaire est0.011


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