Le système de nombres binaires

Introduction au système de nombres binaires

J'ai récemment présenté leSystème de nombres décimaux, celui que nous utilisons en tant qu'humains.

Comme je l'ai dit dans cet article, en tant qu'êtres humains, nous avons généralement 10 doigts et nous pouvons en compter jusqu'à 10, d'où la popularité de ce système dans notre histoire.

LeSystème de numération binaireest le deuxième système le plus important pour notre espèce, car il a conduit la révolution électronique et informatique.

En électronique, nous avons 2 états: 0 ou 1. Il y a 0 volts, ou il y en a 5 (ou 9, 12, peu importe). Une porte est ouverte ou fermée.

C'est l'un ou l'autre.

Le chiffre dans le système de nombres binaires est appelébit.

En tant que système de nombres décimaux, le système de nombres binaires est égalementpositionnel.

Nous additionnons chaque chiffre dans le système de nombres binaires multiplié par la puissance de 2 en fonction de leur position, en commençant à la position 0 à partir de la droite.

Étant donné que:

\ [2 ^ 0 \] vaut 1


\ [2 ^ 1 \] vaut 2


\ [2 ^ 2 \] vaut 4


\ [2 ^ 3 \] vaut 8, et ainsi de suite ..



Nous pouvons représenter des nombres en utilisant une série de bits:

1peut être représenté par \ [1 \ times2 ^ 0 \]



10peut être représenté par \ [1 \ times2 ^ 1 + 0 \ times2 ^ 0 \]



111peut être représenté par \ [1 \ times2 ^ 2 + 1 \ times2 ^ 1 + 1 \ times2 ^ 0 \]



Les zéros non significatifs dans un nombre peuvent être supprimés ou ajoutés si nécessaire, car ils ne signifient rien en haut à gauche1:110peut être représenté un0110ou00000110si besoin. Il a exactement la même signification, car comme le système expliqué ci-dessus, nous multiplions simplement une puissance de 2 fois zéro.

En utilisant des nombres binaires, nous pouvons représenter n'importe quel type de nombre dans le système de nombres décimaux.

Nous devons avoir un nombre adéquat de chiffres pour représenter suffisamment de nombres. Si nous voulons avoir 16 nombres, donc nous pouvons compter de 0 à 15, nous avons besoin de 4 chiffres (bits). Avec 5 bits, nous pouvons compter 32 nombres. 32 bits nous donneront4,294,967,296nombres possibles.

64 bits nous donneront9,223,372,036,854,775,807nombres possibles. Cela pousse assez rapidement.

Voici une table de conversion simple pour les 4 premiers chiffres, que nous pouvons générer en utilisant seulement 2 bits:

Nombre décimal Nombre binaire
0 00
1 01
2 10
3 11

Voici une table de conversion simple pour les 8 premiers chiffres:

Nombre décimal Nombre binaire
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111

Si vous remarquez, j'ai répété la séquence ci-dessus, en ajoutant1au lieu de0dans la série de 4 à 7.

Voici une table de conversion simple pour les 16 premiers chiffres:

Nombre décimal Nombre binaire
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
10 1010
11 1011
12 1100
13 1101
14 1110
15 1111

Encore une fois, j'ai répété la séquence que nous avons utilisée pour obtenir les 8 premiers nombres, ajoutés 0 au premier ensemble 0-7 et 1 à 8-15.

Je vais bientôt parler de l'exécution d'opérations comme la somme et la division avec des nombres binaires, le système de nombres hexadécimaux, comment convertir du binaire en décimal et en hexadécimal, sans regarder des tables comme celles-ci, et vice versa.


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