نظام الأرقام الثنائية

مقدمة في نظام الأعداد الثنائية

لقد قدمت مؤخرًا ملفنظام الأرقام العشري، الذي اعتدنا عليه كبشر.

كما قلت في هذا المنشور ، نحن كبشر عادة لدينا 10 أصابع ويمكننا العد حتى 10 ، ومن هنا جاءت شعبية هذا النظام في تاريخنا.

النظام الأرقام الثنائيةهو ثاني أهم نظام لجنسنا البشري ، حيث قاد ثورة الإلكترونيات والكمبيوتر.

في الإلكترونيات ، لدينا حالتان: 0 أو 1. هناك 0 فولت ، أو هناك 5 (أو 9 ، 12 ، أيًا كان). البوابة مفتوحة أو مغلقة.

إما هذا أو ذاك.

الرقم في نظام الأرقام الثنائية يسمىقليلا.

كنظام رقم عشري ، يكون أيضًا نظام الأرقام الثنائيةالموضعية.

نجمع كل رقم في نظام الأرقام الثنائية مضروبًا في قوة 2 اعتمادًا على موضعهم ، بدءًا من الموضع 0 من اليمين.

بشرط:

\ [2 ^ 0 \] يساوي 1


\ [2 ^ 1 \] يساوي 2


\ [2 ^ 2 \] يساوي 4


\ [2 ^ 3 \] يساوي 8 ، وهكذا ..



يمكننا تمثيل الأرقام باستخدام سلسلة من البتات:

1يمكن تمثيلها كـ \ [1 \ times2 ^ 0 \]



10يمكن تمثيلها كـ \ [1 \ times2 ^ 1 + 0 \ times2 ^ 0 \]



111يمكن تمثيلها كـ \ [1 \ times2 ^ 2 + 1 \ times2 ^ 1 + 1 \ times2 ^ 0 \]



يمكن إسقاط الأصفار البادئة في رقم أو إضافتها إذا لزم الأمر ، لأنها لا تعني أي شيء على يسار الجزء العلوي الأيسر1:110يمكن تمثيلها أ0110أو00000110إذا لزم الأمر. إنه يحمل نفس المعنى بالضبط ، لأنه كما أوضح النظام أعلاه ، فإننا ببساطة نضرب قوة 2 في صفر.

باستخدام الأعداد الثنائية يمكننا تمثيل أي نوع من الأرقام في نظام الأرقام العشري.

نحتاج إلى عدد كافٍ من الأرقام لتمثيل أعداد كافية. إذا أردنا الحصول على 16 رقمًا ، فيمكننا العد من 0 إلى 15 ، فنحن بحاجة إلى 4 أرقام (بتات). باستخدام 5 بتات ، يمكننا عد 32 رقمًا. 32 بت ستعطينا4,294,967,296الأرقام الممكنة.

64 بت ستعطينا9,223,372,036,854,775,807الأرقام الممكنة. ينمو بسرعة كبيرة.

فيما يلي جدول تحويل بسيط لأول 4 أرقام ، والذي يمكننا إنشاؤه باستخدام 2 بت فقط:

عدد عشري عدد ثنائي
0 00
1 01
2 10
3 11

فيما يلي جدول تحويل بسيط لأول 8 أرقام:

عدد عشري عدد ثنائي
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111

إذا لاحظت ، كررت التسلسل أعلاه مضيفًا1بدلا من0في السلسلة من 4 إلى 7.

فيما يلي جدول تحويل بسيط لأول 16 رقمًا:

عدد عشري عدد ثنائي
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
10 1010
11 1011
12 1100
13 1101
14 1110
15 1111

مرة أخرى ، كررت التسلسل الذي استخدمناه للحصول على أول 8 أرقام ، وأضفنا مسبقًا 0 إلى المجموعة الأولى 0-7 وأعدنا 1 إلى 8-15.

سأتحدث قريبًا عن إجراء عمليات مثل الجمع والقسمة بالأرقام الثنائية ، ونظام الأعداد السداسية العشرية ، وكيفية التحويل من نظام ثنائي إلى نظام عشري وإلى نظام سداسي عشري ، دون النظر إلى جداول مثل هذه ، والعكس صحيح.


المزيد من دروس الكمبيوتر: